El cuanto en busca de sentido
Planck obtuvo la ecuación correcta que se ajustaba a los datos experimentales. La gráfica expresa la energía emitida en función de la frecuencia de radiación.
Al subrayar el papel de simbolización en la ciencia, no es posible omitir un ejemplo histórico de gran relevancia y de enormes consecuencias en física teórica. Se trata del descubrimiento en el año 1900 del «cuanto de acción» por Max Planck. Es preciso exponer con brevedad los planteados en torno a esa entidad física y su interpretación.
El concepto de cuanto se origina en en torno a la emisión del cuerpo negro. Tras diversos intentos fallidos para encontrar una ecuación que se ajustase a la emisión de energía (Figura) en función de la frecuencia de la radiación térmica, Panck obtuvo la expresión matemática que mejor se ajustaba a los resultados experimentales. La ecuación permitía calcular la porción de energía emitida que correspondía a cada frecuencia. En consecuencia, la función describía mediante valores numéricos, los resultados experimentales medidos. Pero, quedaba por aclarar cuál era el significado físico del hallazgo. Esa fue la cuestión inmediata que el mismo Planck reconoció, centrando toda su atención en «dar un sentido físico» al resultado obtenido. Un resultado que, de momento, era meramente cuantitativo.
«‘El mismo día’, dice Planck, que formulé por primera vez esta [nueva] ley [de distribución], comencé a dedicarme a la tarea de dotarle de un significado físico real, tema que de por sí me llevó a considerar la relación entre entropía y probabilidad y por consiguiente a la línea de pensamiento de Boltzmann».
Kuhn , T. S. (1987): 123 . La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica, 1894 – 1912. Alianza Universidad, Madrid.
Ludwig Eduard Boltzmann (1844 – 1906). Físico austriaco iniciador de la termodinámica estadística. Obtuvo la expresión matemática S = K Ln W, que relaciona la entropia S y la probabilidad W de distribución de estados y K una constante, llamada de Boltzmann.
Pues bien, teniendo en cuenta la teoría de Ludwig Boltzmann, resultaba que una de las constantes que intervenían en la ecuación debía tener el valor de 6.55×10-27 ergios.segundo. Comprobando así que los cálculos matemáticos precedían a la interpretación física y que de hecho, el mismo Planck no era consciente del significado de la nueva magnitud, que recibiría el nombre de «cuanto de acción», por lo que se pregunta:
«Si el cuanto de acción era una cantidad ficticia, en cuyo caso todas las deducciones de la teoría de la radiación serían ampliamente artificiales y no eran más que artificios matemáticos. O bien, la teoría de la radiación está fundada en ideas físicas reales y, entonces, el cuanto de acción debía jugar un papel fundamental en física, y se proclamaba a sí mismo como algo completamente nuevo y nunca oído, obligándonos a reconsiderar nuestras ideas físicas, puesto que la fundación del cálculo infinitesimal por Leibniz y Newton fue construida sobre el supuesto de continuidad de todas las relaciones causales [traducción del autor].
Planck, M. (1960): 109. A Survey of Physical Theory. Dover Publications Inc., New York.
Desde luego, no se trataba de simples cálculos artificiales, pues mantenían una coherencia formal con la teoría general y además obtuvieron una confirmación experimental. Además, las investigaciones llevadas a cabo por Einstein sobre emisión de electrones e ionización de gases confirmaron la hipótesis de los cuantos de energía. Así que, podían ser considerados como cantidades elementales -no divisibles- de energía que se ajustaban a la noción definida por Planck sobre el «cuanto de acción».
Las expresiones matemáticas de Planck, basadas en la termodinámica estadística de Boltzmann, concordaban con los resultados experimentales. Por lo cual, es lícito afirmar que el cuanto de acción es un concepto físico que tiene su fundamento en la matemática combinatoria. En concreto, está basado en la serie de «números enteros» (excluyendo, por tanto, números fraccionarios y decimales) que interviene en la ecuación de emisión del «cuerpo negro» de Planck [1].
Todo cuerpo real que recibe energía radiante absorbe una parte y emite otra. El «cuerpo negro» es una idealización de un cuerpo real, en el que absorbe toda la energía recibida.
La discontinuidad de la serie de números enteros sugiere la discontinuidad física manifestada en «paquetes de energía» o cuantos. En definitiva, la interpretación del significado físico del cuanto de acción encaja con los hechos experimentales, de acuerdo con las previsiones teóricas de la termodinámica estadística y es inseparable de ella. Así, puede hablarse de una propiedad intrínseca de la materia o, quizá, más bien, de una limitada capacidad para describir la emisión de radiación del cuerpo negro [2], de forma continua .
Este ejemplo, entre tantos otros que podrían citarse, pone de manifiesto cómo las teorías científicas desvelan parte de la estructura interna de los fenómenos naturales, sin llegar a agotar su complejidad. Proporcionan, también, una muestra de la versatilidad de los métodos matemáticos, junto con el ingenio creativo aplicado a la obtención de relaciones simbólicas significativas, susceptibles de ser avaladas por la experiencia [3].
Nota 1. La expresión matemática que se ajusta a la distribución de los valores de la energía emitida, en función de la frecuencia de los «osciladores armónicos». Thomas S. Kuhn escribe: «Para obtener una expresión en la que sólo aparezcan enteros, el tamaño del elemento del elemento de energía ɛ hay que igualarlo a hν«, (Kuhn T. S. La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica, 1894 – 1912 . Alianza Editorial (1987) . Madrid.
Nota 2. El cuerpo negro es una constructo, o bien un objeto idealizado, como el sólido rígido de mecánica, las líneas de fuerza del campo eléctrico, etc. Tales artificios, como mediadores, facilitan el análisis matemático, a costa de interponerse entre la teoría y la realidad material.
Nota 3. ¿Pero qué son los cuantos? ¿cuál es su naturaleza? Durante algún tiempo Einstein quiso saberlo, pero no pudo contestar a esas preguntas. En carta a su amigo Michele Besso, admitió: «Ya no me pregunto por la existencia real de los cuantos. Y tampoco insisto en ese punto, porque sé que mi cerebro no puede por ese camino llegar hasta el final». En lugar de ello, trataría de entender sus consecuencias. Como Newton con la gravedad y Maxwell con los vórtices, Einstein se sirve de esas magnitudes sin entrar en su supuesta existencia y, de hecho, sin poder demostrarla. Por lo cual, se confirma que las magnitudes nacen como definiciones que tienen una función simbólica dentro de la teoría.