En el Libro Tercero de los Principia, Newton concluye su extraordinario descubrimiento: la «atracción universal»; esto es, la existencia de una fuerza que actúa, tanto en la Tierra, como en el conjunto del Sistema Solar. Aplica los resultados teóricos, incluyendo los valores de «fuerzas centrípetas», «masas», «densidades», «resistencia al movimiento» dentro de un fluido, etc., es decir, considera fenómenos reales y observaciones astronómicas. Alude a cuerpos materiales, idealizados, es decir, como entidades geométricas que se definen por sus radios, áreas, etc. Aplica la Tercera Ley de Kepler a los cinco planetas, incluyendo el movimiento de la Tierra alrededor del Sol y escribe:
«Los planetas primarios con radios trazados a la Tierra describen áreas en nada proporcionales a los tiempos; pero con radios trazados al Sol describen áreas proporcionales a los tiempos».
I. Newton (2010): 624. Principios matemáticos de la filosofía natural. Eloy Rada García. Alianza Editorial. Madrid.
La ley de Kepler enuncia la proporción entre las áreas descritas por los planetas (incluyendo la Tierra) y el tiempo que emplean en girar alrededor del Sol, aportando así una prueba del heliocentrismo del Sistema Solar.
En resumen, establecidas las leyes de la mecánica y siendo las trayectorias de los planetas cónicas (elipses, circunferencias, parábolas o hipérbolas), las fuerzas que actúan deben ser inversamente proporcionales a las distancias a los focos. Por tanto, la fuerza F atracción gravitatoria es proporcional a las masas M y m, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r a los focos (F = G Mm / r^2).
Esa relación matemática sintetiza en lenguaje simbólico la forma en que actúan las fuerzas de atracción del Sistema Solar. En conjunto, el modelo traza una imagen de los planetas sometidos a la misma ley, que expresa para cada uno, la relación entre masas y distancias al Sol.