Siguiendo la idea expuesta en Il Saggiatore (Capítulo 1) , Galileo construyó un lenguaje matemático apropiado con el que consiguió explicar algunos antiguos problemas mecánicos aún no resueltos, a partir de problemas geométricos de Arquímedes.
Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 – Arcetri, 8 de enero de 1642).
En el siglo III a. C. Arquímedes había concebido la idea original de aplicar la ley mecánica de la palanca (una sencilla expresión algebraica que relacionaba pesos y distancias) para resolver problemas geométricos[1].
Arquímedes, nacido en Siracusa, Sicilia c.a. 287 – c.a. 212, a. C.
(Oleo de Dommenico Fetti, 1620).
Galileo comprendió que ese ingenioso artificio mental podría servir también para resolver problemas mecánicos utilizando operaciones geométricas.
De esta forma, la geometría comenzó a asociarse con la física y gracias al ingenio creativo del científico italiano, fue inaugurado un fecundo método que sirvió para explorar el mundo natural mediante el razonamiento físico-matemático. A partir de ese hallazgo el lenguaje geométrico se convirtió en el medio preciso y eficaz, para estudiar y describir los fenómenos físicos.
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Nota 1. La palanca y la balanza son máquinas simples equivalentes, que tienen diversas aplicaciones. Ambas constan de los mismos elementos: una barra rígida con un punto de apoyo o fulcro y una fuerza en cada uno de los extremos.
Palanca de brazos desiguales. Consta de una barra rígida, con un punto de apoyo C. Dos fuerzas: Potencia, Resistencia y sus respectivas distancias al punto de apoyo.
En la figura anterior se muestra una representación o modelo de una barra material, rígida, de hierro o de otro material, que está sometida a dos fuerzas, Potencia y Resistencia y que el conjunto puede girar alrededor del punto de poyo C. A su vez, puede considerarse el movimiento (palanca cinemática) y las velocidades de los extremos V1 y V2.
Las relaciones geométricas que Arquímedes expresó responden a una proporción entre longitudes y fuerzas (palanca estática). o bien entre longitudes y velocidades. es decir:
P1 / P2 = AC / BC P1 / P2 = V2 / V1.
donde suponemos que P1 es mayor que P2, y la velocidad V2 debe ser mayor que V1, porque al girar recorre un arco mayor en el mismo tiempo que lo hace el otro extremo.
En resumen, el método ideado por Galileo consiste en:
1) Considerar la palanca material (real) como un modelo idealizado de tipo geométrico, formado por dos longitudes (llamados brazos) y por dos fuerzas (Potencia y Resistencia) que suelen representarse por vectores.
2) A parir del modelo idealizado, los elementos reciben determinados símbolos (en este caso, letras) y se obtienen relaciones matemáticas.
3) El objeto material (la palanca) se transforma mentalmente en un objeto ideal que se puede expresar en lenguaje simbólico (matemático). Todo el proceso, requiere poner en juego un Ingenio creativo capaz de pasar de las impresiones sensibles a los símbolos.
Los tres elementos señalados, de una u otra forma, intervienen en la investigación experimental, comenzando por la observación y finalizando por la construcción de leyes y teorías. Por lo cual, es razonable afirmar que tales rasgos comunes que se dan en este caso son propios del método científico que la ciencia empírica sigue en su proceso general.
A continuación mostraremos de modo gráfico el resultado de aplicar el proceso descrito en el funcionamiento de la Palanca.