La ciencia empírica tiene su raíz en la observación experimental. Es decir en un examen preciso del fenómeno que se quiere estudiar. Para lo cual, se somete a un análisis experimental, es decir, se aplican determinadas condiciones concretas y se analizan los resultados, Así, por ejemplo, el estudio del movimiento de un objeto material, como un cilindro que rueda sin deslizar por un plano inclinado, exige, no sólo contemplar su movimiento, sino medir la longitud del plano, el radio del cilindro, el ángulo de inclinación del plano, etc. Todas la magnitudes que intervienen en el movimiento deben ser medidas, con el fin de llegar a conocer la relación que existe entre ellos. En definitiva, los datos numéricos que se obtienen midiendo las magnitudes están vinculados por determinada ecuación matemática. Todo ello, supuesto que partimos de un esquema idealizado del problema, que es necesario para llegar a una conclusión general.
La operación de medir consiste, propiamente, en comparar la magnitud que se ha de medir con una porción de esa misma magnitud, que se toma como unidad. Así, en el ejemplo anterior, la medida del radio de la esfera será un número, por ejemplo, 2 centímetros (cm.) acompañado del nombre de la magnitud (longitud, en este caso), también la masa, etc. Igualmente, el tiempo que transcurre durante el movimiento, desde la parte superior del plano hasta el final. Esa fracción de tiempo, en segundos, por ejemplo, 3 segundos, se obtiene tomando como unidad el segundo, a su vez, la duración del movimiento de un objeto que se mueve con velocidad constante (la manecilla de un reloj). Galileo utilizó el caudal de agua que dejaba caer desde un depósito, mientras rodaba la esfera. Por supuesto, hay procedimientos mecánico o atómicos más precisos, que en esencia consisten en la misma operación, resultando finalmente un número determinado. También es de notar que toda determinación matemática es mera determinación de relaciones. Pues cada medida de una magnitud es una relación a la unidad de medida, es decir, a una porción de magnitud elegida por conveniencia. Así, “cada número entero, cada fracción, cada múltiplo, cada potencia, es por su esencia relación a la unidad” (N. Hartmann, Ontología IV. pg. 24).
Al no disponer de un reloj para calcular el tiempo, Galileo ideó un modo práctico utilizando un flujo continuo de agua. La cantidad total recogida mientras la bola rodaba por el plano inclinado proporcionaba una medida del tiempo transcurrido desde el comienzo hasta el final del movimiento.
En resumen, las magnitudes físicas, cualquiera que éstas sean; por ejemplo, temperatura, intensidad de corriente, intensidad de campo magnético, etc. Todas ellas se miden, mediante un dispositivo apropiado, construido conforme a la teoría correspondiente que miden los valores concretos (cantidades) de la magnitud en cuestión. Sea, por ejemplo, en Termodinámica, la temperatura: 25º C; en Electricidad, intensidad de corriente eléctrica: 7 Amperios; en Magnetismo, la intensidad de Campo magnético: 2,5 Tesla, etc.
Así pues, la medida es una operación experimental que actúa entre dos mundos, por un lado el de los fenómenos físicos y por otro el de las matemáticas; entre las observaciones experimentales y los símbolos matemáticos. Por lo cual, la medida, no sólo proporciona precisión, sino que proporciona la base para obtener relaciones algebraicas, diferenciales, probabilísticas, etc., según la teoría matemática que se aplique. De este modo, los sucesos naturales pasan a formularse como ecuaciones o leyes que expresan relaciones numéricas. Tales formulaciones encierran la clave de los procesos físicos, expresados mediante símbolos que representan magnitudes previamente definidas.
Así, por ejemplo, en el caso citado el movimiento de la esfera que rueda por el plano inclinado, la ley del movimiento en función de las magnitudes que intervienen son: En consecuencia, a partir de este sencillo ejemplo de mecánica, entendemos que en la descripción de los fenómenos físicos, la matemática no sólo aporta precisión, sino que sobre todo abre la puerta a la comprensión lógica de los fenómenos naturales a través de los símbolos. Lo cual a su vez nos introduce en el método para leer el “Libro de la Naturaleza”, como escribió Galileo y nos ofrece el medio de desarrollar aplicaciones prácticas en beneficio del progreso técnico.
Esquema idealizado del caso real. Un cilindro rodando por un plano inclinado. Las magnitudes que intervienen son : el radio, la longitud, la masa, el ángulo del plano y el tiempo. De la aplicación de las leyes de la mecánica se obtiene que el espacio recorrido es : x= 1/3 gt2senθ.
La expresión x= 1/3 gt2senθ, en forma simbólica, expresa cómo se mueve el cilindro por el plano inclinado en función del tiempo. Relaciona, por tanto, el desplazamiento x a lo largo del plano en función del tiempo (los otros parámetros g y son constantes). En resumen x = f (t2) es válido para todos los casos que puedan imaginarse, para un cilindro cualquiera que sean los factores particulares que intervengan, como la masa, incluso el radio, el rozamiento con el plano, etc. Todo ello, partiendo del esquema idealizado que junto con las leyes de la mecánica permiten obtener la ecuación referida. Así, pues la ley obtenida reúne en sí un sinnúmero de casos particulares. Con lo cual hemos pasado de un ejemplo singular, material, real a una formulación abstracta (matemática) que recoge en sí la sustancia de ese movimiento. En la idealización se eliminan factores sensibles, particulares, del fenómeno en cuestión a cambio de captar la esencia del movimiento.