Visión geométrica del mundo
En su investigación sobre el movimiento de los planetas, Newton comenzó por el estudio puramente geométrico, para llegar finalmente a le Ley de gravitación universal. Como hemos visto en el Capítulo 3, a partir de la ecuación que relaciona el inverso del cuadrado de la distancia al foco 1/r2 con la trayectoria elíptica de un planeta y de la noción de fuerza a distancia, llegó a la ecuación: F = G Mm/ r2. Una vez formalizadas las ecuaciones matemáticas, en el Libro Tercero de los Principia, Newton recaba los datos numéricos, es decir, las medidas que habían sido obtenidas por los astrónomos. Es entonces cuando, las expresiones matemáticas, meramente relaciones entre signos matemáticos, sin significado en el mundo natural, adquieren contenido físico y nos es posible conocer el conjunto de movimientos de los planetas en torno al Sol. De esa forma, podría decirse, los símbolos geométricos, ordenados según los principios de la matemática, pero inexpresivos, adquieren significado al remitir a los movimientos reales de los cuerpos celestes; siempre a través del modelo idealizado del sistema solar.
Es, precisamente, esta alianza entre la matemática y la observación experimental, lo que ha impulsado el método científico y con él el progreso de la ciencia. A este respecto el filósofo N. Hartmann en su Ontología (p. 22) escribe:
Lo que ha hecho tan grande la ciencia moderna de la naturaleza es, sin duda alguna, en primera línea la armazón matemática que se ha labrado. El aprehender y el calcular están aquí en estrecha conexión, y el conocimiento de la ley y la fórmula matemática no pueden, en absoluto, separarse. La razón de esta situación no es gnoseológica, sino ontológica: las relaciones, los procesos, las formaciones de la naturaleza están justo, de suyo, ordenados cuantitativamente, encerrando una estructura y legalidad matemáticas. Y como este lado de ellos es el más aprehensible para el entendimiento, de él depende la oportunidad más importante de penetrar en los hechos de la naturaleza.
N. Hartmann (1960): 22. Ontología. IV. Fondo de Cultura Económica. México.
Para conseguir esa alianza entre la matemática y los fenómenos naturales, que se pretende estudiar, se comprende que el primer paso debe ser el de la idealización, es decir trazar un modelo esquemático que recoja los rasgos esenciales de la realidad observada y además que tal imagen pueda ser expresable mediante símbolos matemáticos. Lo cual exige una elaboración apropiada capaz de conectar ambos mundos; el de la compleja realidad natural y el de las figuras y principios geométricos. Se comprende que Galileo, capacitado por su formación geométrica, supo “ve” en la materialidad de las piezas mecánicas de las máquinas simples, los elementos de la geometría euclídea necesarios para describir en términos matemáticos las máquinas simples. Por ejemplo, al contemplar una simple polea, en lugar del disco giratorio podría ver una circunferencia de radio de radio a; en lugar de dos cuerdas verticales que trasmiten la acción de las fuerzas de P (potencia) y R (resistencia). Los cuatro elementos que figuran en la ley de la palanca, con el punto de apoyo en el centro de la circunferencia. La ley de la palanca P/R = a/a; es decir, P = R. Potencia = Resistencia.
La polea es una de las máquinas simples, que estudió Galileo. Mediante la idealización geométrica, el objeto material se sustituye por una circunferencia de radio a y dos fuerzas P y R, con el punto de apoyo en el centro de la circunferencia. Así, el esquema coincide con el de la palanca y por tanto su funcionamiento se rige por la misma ley.