La nueva geometría
De acuerdo con Einstein, «la geometría euclídea carece de validez en la teoría general de la relatividad» ya que no se acomoda a los requisitos de la mecánica relativista, pues las medidas de longitud dependen del sistema de referencia en movimiento relativo. Para ilustrar este resultado, Einstein supone un experimento mental, que consiste en comparar las medidas del perímetro U de un disco de diámetro D, utilizando como unidad de medida una varilla L. Primero, supone el disco en reposo y un observador situado en el disco que mide el perímetro U y el diámetro D. En ausencia de movimiento, la longitud de la varilla no varía y según la geometría euclídea, el cociente entre ambas medidas (perímetro U y diámetro D) resulta: U / D = π (3,14…). Suponiendo ahora, que el disco gira alrededor de un eje que pasa por su centro, entonces el observador (en reposo) situado en K, o sea fuera del disco, vuelve a medir perímetro y diámetro. Por el efecto relativista, se acorta la unidad de medida (la varilla) debido al movimiento y, por tanto, la medida del perímetro U´ es mayor, mientras que, la dirección radial no cambia, ya que el movimiento del disco es perpendicular a dicha dirección, resultando: U’/ D > π.
Acortamiento relativista de una varilla situada en un disco en rotación. La varilla se mide desde el sistema de referencia K, en reposo. Con este experimento, mental, Einstein justifica la necesidad de adoptar una geometría no euclídea.
A partir de este resultado, «se puede comprender que sobre el disco en rotación y por la hipótesis de equivalencia, tampoco son válidas las leyes de la geometría euclídea para el desplazamiento relativo de varillas rígidas en un campo gravitatorio» (Citado en A. Einstein 2005, pag. 182).
Es evidente, que los criterios estrictamente geométricos quedan supeditados a las medidas físicas de la varilla. Se traza así una geometría concebida bajo requisitos físicos, definidos por los «Postulados de Equivalencia» y, por tanto, ajenos a los estrictos principios geométricos. Así, las medidas realizadas en un sistema de referencia conducen a diseñar una nueva geometría, que implica nuevos significados conceptuales de «espacio» y «tiempo», resultando así una imagen relativista del universo.
Una geometría a la medida de la física