Finito e infínito
La noción de infinito matemático no coincide con la noción de infinito físico. En matemáticas, la sucesión infinita de números enteros proporciona una idea de un infinito potencial. En física, el concepto de infinito se refiere a la material o al movimiento de algún objeto material. Pero la materia, de hecho, no puede ser dividida en un número infinito de partes, aunque pueda ser pensada como infinitamente divisible. Así, cuando la ciencia se refiere a la densidad de materia o a la energía «infinita» de un supuesto «agujero negro» o de cualquier otro lugar del universo, no debe entenderse lo mismo que cuando se habla del «infinito matemático».
El lenguaje matemático aporta precisión y capacidad deductiva gracias, entre otros, al concepto de infinitud. Así ocurre con la noción de límite de una sucesión o una serie de números, lo que, en geometría diferencial, dio lugar a las ecuaciones diferenciales.
La diferencia sustancial entre uno y otro concepto de infinito, se pone de manifiesto en casos extremos, en los que intervienen magnitudes relativistas. Pues al adoptar los «Principios de Equivalencia» de Einstein, se identifican los significados de los términos: gravitación y aceleración y se producen situaciones paradójicas, como las que comenta Lee Smolin, en los términos siguientes:
«Los infinitos plantean un problema a la relatividad general, porque en el interior de un agujero negro la densidad de la materia y la fuerza del campo gravitatorio se convierten rápidamente en infinitos, algo que, según parece, debió de ocurrir también en los inicios de la historia del Universo. Por lo menos, si creemos que la relatividad general describe la infancia del Universo. En el punto en el cual la densidad se convierte en infinita, las ecuaciones de la relatividad general dejan de funcionar. Hay quien entiende que en este punto el tiempo se detiene, aunque una interpretación más sobria reconoce que la teoría no es adecuada»
Smolin, L. (2007): 36. Las dudas de la física en el siglo XXI ¿Es la teoría de cuerdas un callejón sin salida? Crítica, Drakontos, Barcelona.
Es evidente que en el caso descrito, la noción de infinito matemático, como tal, no es aplicable. En situaciones límite como la del «agujero negro» no cabe equiparar la materia, siempre finita, al «infinito potencial» de la matemática, desafiando así la validez de las ecuaciones de la relatividad general. Pues, los símbolos matemáticos no se «identifican» con los hechos naturales. El ejemplo anterior, planteado en el contexto teórico de la cosmología física, muestra que las teorías se refieren al mundo real a través de un lenguaje simbólico y por tanto están sometidas a los límites que marca el significado físico. Los enunciados teóricos y las leyes científicas no se refieren a entidades materiales en toda su extensión, sino a los modelos idealizados construidos a partir de esas entidades. Desde los casos más sencillo, como el «momento mecánico» a los más complejos, como el «modelo atómico» o el «campo de fuerza», las construcciones simbólicas no se identifican con los objetos materiales. En ningún caso, deben tomarse como copias exactas de la realidad, sino entes simbólicos que adquieren su significado físico dentro de la teoría correspondiente. Las magnitudes físicas: masa, fuerza, partículas atómicas, etc., (sencillas o complejas) forman parte del lenguaje científico cuya validez y utilidad reside en la verificación experimental.
El físico alemán Werner Heisenberg corrobora estas ideas, pronunciándose a favor del lenguaje simbólico en la física. Se trata de un testimonio especialmente valioso teniendo en cuenta su amplia experiencia en la investigación teórica de la física de principios del siglo XX. En 1960, durante la sesión de la Academia Bávara de Bellas Artes, abordó el problema de la simbolización en física atómica en los siguientes términos:
«De acuerdo con lo que aconseja la naturaleza de cada tipo de experimento, se habla de ondas o de partículas, de trayectorias de electrones o de estados estacionarios, pero siempre teniendo muy presente que estas imágenes son tan sólo analogías inexactas, expresiones gráficas con las que intentamos acercarnos a lo que realmente sucede. En caso de ser necesaria una explicación exacta, hay que recurrir al lenguaje matemático».
Heisenberg, W. (1974): 117. Más allá de la Física. BAC, Madrid.
A través de ese lenguaje se conoce el carácter físico de los hechos naturales. Las teorías físicas son descripciones o narraciones precisas de los fenómenos observables, que desvelan o «ponen ante los ojos» las estructuras del mundo real, que están escondidas bajo apariencias sensibles. En especial, la «física teórica» describe sucesos microscópicos utilizando complejos modelos, como el «Modelo Estándar de Partículas» o el «Modelo Cosmológico», junto con principios de física cuántica y teorías relativistas.
Ante el complejo panorama que describe la física teórica, algunos filósofos de la ciencia han cuestionado cuál es naturaleza de las teorías científicas. Si son construcciones simbólicas meramente instrumentales, o si además de una función instrumental, es admisible un cierto conocimiento real. ¿Es la ciencia empírica, únicamente, una construcción mental desligada de la realidad?