Alineación de partículas de hierro sometidas a un campo magnético. (Ilustración original de Faraday).
Vórtices y líneas de fuerza
En el segundo artículo ya mencionado On Physical lines of force [Sobre las líneas físicas de fuerza], Maxwell alude a la «hermosa ilustración» que ofrecen los filamentos de hierro en el seno del campo magnético representada en la Figura anterior . Esa imagen, «de un modo natural nos hace pensar en las líneas de fuerza como algo real». En un sustrato que sirve de base al propio medio y permite suponer que, allí donde se encuentran las líneas de fuerza, debe existir un estado físico capaz de producir tal fenómeno. Basándose en esa conjetura, como hizo Faraday, intenta Maxwell comprobar por vía experimental la supuesta realidad física del medio en el que se trasmiten las fuerzas.
Analogía hidrodinámica que ilustra las trayectorias de un fluido que salen de dos fuentes A y B y las líneas ortogonales de igual presión (isóbaras).
Consciente de la dificultad a la que se enfrenta, no se propone abiertamente llegar a pronunciarse sobre la constitución física del campo de fuerza, sino, de momento, quiere realizar algo menos arriesgado, pero más seguro. En principio, consistirá en elegir un enfoque más adecuado, mediante una nueva versión del «fluido ideal».
Ahora supondrá que en el interior del fluido se producen tensiones internas, como en un fluido real en movimiento. Modifica la primera versión del fluido ideal, añadiendo nuevas propiedades al modelo. Adopta hipótesis hidrodinámicas y deduce las ecuaciones que rigen el movimiento del nuevo fluido ideal. Siguiendo el método analógico, en esta segunda versión del modelo, introduce la noción de vórtice molecular, que consiste en admitir que una porción del fluido gira alrededor de un eje que pasa por su centro y está sometida a las presiones de la masa fluida en contacto con él. La idea del vórtice molecular procede de una imagen idealizada de los «torbellinos» o «remolinos» que se producen en una corriente de agua que discurre en régimen no laminar. El paso siguiente consiste en idealizar el vórtice como porción de materia fluida, que adquiriendo la forma de un disco, o sea la figura geométrica adecuada para aplicar los principios del cálculo diferencia.
Mediante una compleja deducción matemática, Maxwell pretende no sólo alcanzar un resultado práctico, sino también una interpretación simbólica, que sea imprescindible para entender los signos matemáticos. Para ello, establece un nexo entre los símbolos de las ecuaciones y las magnitudes mecánicas que describen el movimiento del fluido.
Torbellino o vórtice, por idealización se sustituye por un disco sobre el que actúan fuerzas de presión la superficie lateral.
T. K. Simpson subraya la habilidad de Maxwell para reagrupar los términos de las ecuaciones, respetando la sintaxis del lenguaje matemático, hasta llegar a una ecuación equivalente sin perder el sentido físico. El complejo desarrollo matemático (que omitimos) se resume en una transposición desde la «mecánica de fluidos» a la nueva estructura del campo electromagnético. En ese itinerario, servirá de guía el ‘modelo del fluido‛ idealizado. El resultado final del método analógico es una serie de expresiones matemáticas que tienen un significado físico preciso y relacionan la «fuerza» que actúa sobre cada vórtice con otras magnitudes que representan propiedades del medio transmisor; como la «presión» interior del fluido. Así, las magnitudes que en el fluido tenían un significado mecánico reciben ahora un nuevo sentido, conservando en parte los mismos nombres. Por ejemplo, la «cantidad de materia magnética», en realidad, no se refiere a ningún tipo de materia magnética (inexistente como tal); la expresión «intensidad de fuerza magnética», mantiene el término mecánico de «fuerza», pero con un significado más amplio.
Torbellinos idealizados para aplicar las nociones hidrodinámicas y análisis diferencial.