Ecuaciones del campo electromagnético
Hemos visto que en la tercera fase del fluido ideal, Maxwell introduce la noción de energía y de intercambio entre los dos tipos de esa magnitud. Lo hace acudiendo a la Mecánica Analítica, una disciplina, entonces, novedosa y que proporcionaba una técnica matemática más precisa y flexible, cuyo autor, J. L. Lagrange (1736 – 1813), había desarrollado en Traité Analytique [«Tratado Analítico»].
J. L. Lagrange (1736 – 1813) Físico, matemático y astrónomo italiano, que pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia.
La «Mecánica Analítica» aportaba además mayor capacidad deductiva a la Teoría del Campo Electromagnético y le fue recomendado a Maxwell por J. J. Thomson quien lo había aplicado en una de sus publicaciones titulada Treatise on Natural Phylosophy [Tratado sobre Filosofía Natural]. Con este nuevo recurso metodológico, el modelo inicial adquirió mayor generalidad. Ese nuevo tratamiento que introducía la «Mecánica Analítica, en cierto modo, superaba el enfoque de la «mecánica newtoniana» que era más próxima a las imágenes que a los signos formales.
Al introducir la Mecánica Analítica en el desarrollo teórico pierde el carácter plástico que tenían las dos versiones anteriores basadas en el «fluido ideal». En la tercera versión se imponen las relaciones formales de las ecuaciones sintetizadas en la Teoría del Campo Electromagnético. Una vez concluido el proceso de construcción de la teoría, los modelos siguen siendo útiles para interpretar el lenguaje simbólico de las ecuaciones del campo electromagnético y, además, facilitan la aplicación a casos particulares.
Las ocho ecuaciones del campo electromagnético fueron designadas por Maxwell con una letra mayúscula tomada en orden alfabético, desde la A hasta la H. Las magnitudes que intervienen en dichas ecuaciones recibieron los siguientes nombres: A) «Momento electromagnético»; B) «Intensidad magnética»; C) «Fuerza electromotriz»; D) «Corriente debida a la verdadera conducción»; E) «Desplazamiento eléctrico»; F) «Corriente total» (incluyendo la variación del desplazamiento); G) «Magnitud de electricidad libre»; H) «Potencial eléctrico».
En conjunto hay veinte variables y, a excepción de las dos últimas magnitudes escalares, las restantes son vectoriales. La notación original adoptada por Maxwell es más compleja que la vectorial. En esta última, los símbolos encierran mayor contenido. Así, en un sistema de referencia tridimensional, a cada ecuación vectorial corresponde tres igualdades escalares.
Carta manuscrita de Maxwell enviada a Peter Guthrie Tait, con anotaciones científicas.