Los Philosophia Naturalis Principia Mathematica. (Principios matemáticos se Filosofía Natural) fueron editados en 1687 por Edmond Halley, quien en seguida comprendió la importancia de las investigaciones y se convirtió en el mejor promotor de su obra. El trabajo se refería al estudio del movimientos de los planetas del Sistema Solar. En agosto de 1684, Halley visitó a Newton y pudo comprobar que Newton había descubierto un método general basado en cálculos estrictamente matemáticos. Además, en noviembre de ese mismo año, Halley recibió la comprobación detallada en un pequeño artículo. La publicación fue titulada De motu corporum in gyrum [Sobre el movimiento de rotación de los cuerpos]. En él se demostraba que «un cuerpo que describe una órbita elíptica está sometido a una fuerza que varía según la inversa del cuadrado de la distancia al foco de la elipse». Y en sentido contrario, si la fuerza era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la órbita debía ser una curva elíptica.
Halley entendió la trascendencia del descubrimiento e informó a la Real Sociedad. Por su parte, Newton también comprendió la importancia de su trabajo y renovó su interés por esa investigación. Comenzó a recabar medidas astronómicas para incluirlas en su modelo matemático. Entre el verano de 1684 y la primavera de 1686, concentró su actividad en la redacción de los Principia.
En noviembre de 1684 escribió De motu corporum (Sobre el movimiento de los cuerpos‛). Allí recogía trabajos sobre el movimiento con los datos astronómicos más recientes, comprobando el valor de la Mecánica, como teoría física. También, calculó la fuerza de atracción gravitatoria de una masa esférica, la aceleración de la Luna sometida a la atracción de la Tierra y el efecto gravitatorio sobre cuerpos situados en la superficie terrestre. Todos esos problemas podían calcularse por la «ley de la fuerza inversa al cuadrado de la distancia», que era válida, tanto para describir la caída de una manzana en la superficie terrestre, como para describir el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. Este descubrimiento implicaba que la noción de gravedad (gravitas) era una propiedad, no sólo aplicable a los fenómenos terrestres, sino a todo cuerpo del Universo.
Edición de 1686 de los «Principia».
La misma ley regía la acción gravitatoria en cualquier lugar del universo. Fue un resultado empírico que condujo a Newton a estipular el «Principio de Uniformidad», por el cual los enunciados mecánicos son aplicables en cualquier lugar del cosmos.
El 21 de abril de 1686, Halley escribió a la Royal Society para informar que el tratado de Newton estaba casi preparado para su impresión. En el libro de actas de la institución se lee:
«El Dr. Vincent presentó a la Sociedad un tratado manuscrito titulado Philosophiae naturalis principia mathematica, dedicado a la Sociedad por Mr. Isaac Newton, en el cual ofrece una demostración matemática de la hipótesis copernicana propuesta por Kepler, y explica todos los fenómenos de los movimientos celestes mediante la única suposición de una gravitación hacia el centro del Sol que decrece proporcionalmente a los cuadrados de las distancias que los separan. Se ordenó que se redactara una carta de agradecimiento a Mr. Newton; que se sometiera la publicación del libro a la consideración del consejo y que, mientras tanto, el libro quedase en manos de Mr. Halley, quien haría de éste un resumen para el consejo»
R. S. Westfall (1996): 221..
La colaboración activa de Halley fue clave en la publicación de los Principia. Desde el primer momento, apreció su extraordinario valor científico y gracias a su empeño logró la aprobación de la Royal Society. En aquellos días, la Institución estaba aquejada de un gran desorden interno y sufría una precaria situación monetaria. Así que, fue el mismo Halley quien se encargó de la edición a costa de su escaso patrimonio.